必修5《信息技术应用用Excel解线性规划问题举例》新课标优质课教案设计

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1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

三、 [教学重点]

应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式 EMBED Equation.3 的证明过程及应用。

四、 [教学难点]

1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

五、 [教学方法]

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件、几何画板作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

六、[学法指导]

本节课采用合作交流，观察法，练习法，让学生理解并会合理使用基本不等式进行解题。

EMBED Equation.3 七、 [教学过程]

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

创设情景，提出问题；

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境:

一、自学质疑，交流展示

【探究】：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。现将图中的“风车”抽象成下图，

探究一：证明重要不等式

问题1、比较正方形ABCD的面积与4个直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系？

利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式 EMBED Equation.3

问题2.根据4个直角三角形面积与正方形面积的大小关系，我们可以得到什么？

利用几何画板展示，证明其结论得出结论； EMBED Equation.3 ，当且仅当a＝b时，等号成立

问题3、你能给出 EMBED Equation.3 证明吗？