必修5《信息技术应用用Excel解线性规划问题举例》公开课教案下载

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2.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

3.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.

三．教学重难点

1.理解目标函数是一组平行线，通过平移寻找最优解。

2.目标函数由原来的一元函数变为二元函数，理解较为困难。

四．教学过程

（一）．导入新课

1．复习如何确定二元一次不等式Ax+By+C＞（或≥）0表示的平面区域？（线定界，点定域）（或使用不等号的方向来确定位置）

2.生活中经常遇到资源安排问题，如何使用有限的资源产生最大的效益是我们接下来要研究的课题。

（二）．新课探究

1.例1，某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ド杓住⒁伊街植品分别生产x、y件，应如何列式？

解：由已知条件可得二元一次不等式组：

将上述不等式组表示成平面上的区域得：

图中阴影部分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排，即当点P（x,y）在上述平面区域中时，所安排的生产任务x、y才有意义.

问题：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得利润为z，则Z=2x+3y.フ庋，上述问题就转化为：当x、y满足上述不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少？

把z=2x+3y变形为 ,这是斜率为 ，在y轴上的截距为 z的直线.当z变化时可以得到什么样的图形？（当z变化时可以得到一组互相平行的直线）.（板演）

由于这些直线的 斜率是确定的，因此只要给定一个点〔例如（1，2）〕，就能确定一条直线 ，这说明，截距z3可以由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线 与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距 最大时，z取最大值，因此，问题转化为当直线 与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P，使直线经过P时截距 最大.

由图可以看出，当直线 经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距 最大，最大值为 .此时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.

知识归纳：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.

那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（4，2）使目标函数取得最大值，它们都叫做这个问题的最优解.

等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.Z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.

问题拓展：

（1）上述问题中，如果每生产一件甲产品获利1万元，每生产一件乙产品获利3万元，又应当如何安排生产？