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必修5《3.4基本不等式:√ab≤(a b)/2》新课标教案优质课下载
(3)能够利用基本不等式求简单的最值。
2、过程与方法目标:(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程;
(2)体验数形结合思想。
3、情感、态度和价值观目标(1)感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物;
(2)体会多角度探索、解决问题。
教学重点:应用数形结合的思想,并从不同角度探索和理解基本不等式。
教学难点:利用基本不等式求最值的前提条件。
教学过程:
一、创设情景,引入新课
1.勾股定理的背景及推导
赵爽弦图
引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关系得到勾股定理,了解勾股定理的背景。
2.(1)问题探究——探究赵爽弦图中的不等关系
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的不等式?
引导学生从面积关系得到不等式:a2+b2≥ 2ab,当直角三角形变为等腰直角三角形,即正方形EFGH缩为一个点时,有
(2)总结结论:一般的,如果
(3)推理证明:作差法
二、讲授新课
1.思考:如果用,去替换中的,能得到什么结论?,要满足什么条件?
结论:≤(),当且仅当时取等号。
2.推理证明:作差法
3.(1)探究:(课本P98)
如图所示:AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b。 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD。
引导学生发现:表示圆的半经,表示半弦长CD,得到不等关系:≤()
几何意义:半弦长不大于半径长。