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《3.4基本不等式：√ab≤(a b)／2》精品教案优质课下载
3．结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想；
4．借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式 的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．
二、教学重点和难点
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 ?的证明过程；
难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．
三、教学过程：
1．动手操作，几何引入
如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的．?
? ?
探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？
在正方形 中有4个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为
那么正方形的边长为 ．于是，
4个直角三角形的面积之和 ，
正方形的面积 ．
由图可知 ，即 ．
探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）．假设两个正方形的面积分别为 和 （ ），考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？
通过学生动手操作，探索发现：
2．代数证明，得出结论
根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：
若 ，则 ．
若 ，则 ．
学生探讨等号取到情况，从而进一步完善不等式结论：
（1）若 ，则 ；（2）若 ，则
请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明．
证明一：（作差法）：