人教A版2003课标版《3.4基本不等式：√ab≤(a b)／2》优质课教案下载

人教A版2003课标版《3.4基本不等式：√ab≤(a b)／2》优质课教案下载

从知识应用的角度来看，它是学生系统学习了不等关系以及不等式性质的基础之上展开的，同时也为后续最值以及证明问题奠定了基础，因此基本不等式在知识体系上具有承上启下的内容。

从思想方法的角度来看，基本不等式是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个重要模型，为解决最值提供了一个重要根据。在教学的过程中蕴含了数形结合、转化等数学思想，是培养学生直观想象、数学抽象和逻辑推理等素养的重要载体。

笔者通过演绎推理、证明探究、概念剖析、几何解释及实际应用等五个不同的角度引导学生认识基本不等式。其中基本不等式的证明是从代数以及几何两个方面展开的，既有逻辑推理，又有直观的几何解释，使学生能充分运用数形结合的思想方法，进一步培养其抽象概括能力和推理论证能力。

因此，本节课的教学重点为感受基本不等式概念的生成及应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程，难点为基本不等式知识的合理生成。

教学目标设置

根据《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》）要求，同时考虑到学生的认知发展规律，笔者将本节课的教学目标确定如下：

能从具体的几何图形中，抽象归纳出重要不等式（数学抽象）；

（2）从重要不等式出发，注重知识的生成，通过演绎推理获得均值不等式链（逻辑推理）；

（3）在探索基本不等式的证明过程中，体会基本不等式的本质及数形结合的数学思想方法，发展学生的数学思维能力（逻辑推理、数学运算、直观想象）；

（4）会运用基本不等式解决简单的最值问题，体会数学的应用价值（数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算）；

学情分析

授课对象为宁波市北仑中学高一（2）班学生，他们的数学基础扎实，数学思维活跃，对数学充满兴趣，善于思考却羞于表达。因此在上课的过程中，要时刻注意学生的学习状态，调动学生的积极性。

从知识能力的角度看，学生已掌握了不等式的基础性质和用比较法证明不等式的能力，并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的不等关系，也具备了平面几何的基本知识。

从思维特点的角度看，高中学生已初步具备了图形分析、抽象概括以及一定程度上的交流及沟通能力，但仍需进一步加强。

教学策略分析

本课依据学生、教材的实际情况，以数学核心素养为理论基础，重视学生关键能力的培养。在充分考虑到学科知识的科学化、系统化的前提下，对教材进行适当调整重组，根据高中生现有的认知规律和心理特点，实行“教师为主导，学生为主体，探究为明线，思维为暗线”的教学模式。

为了能很好地展示几何图形，体会基本不等式的几何背景，教学中需要用具体的图形帮助学生理解基本不等式的生成，感受数形结合的数学思想。同时，借助几何画板加强几何直观，同时演示动画帮助学生验证基本不等式取等号的情况，加深学生对基本不等式的认识，增强教学效果。

本次课通过五个教学活动，强调知识的过程和生成，在教师的引导下，帮助学生从多个层面和不同角度认识基本不等式，并理解其几何背景，在学生原有的认知基础上，充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。

五、教学过程

1. 问题引领 探求新知

课前让学生阅读国际数学家大会的背景资料，从而引出大会会标的问题。如图1所示，这是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标根据中国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

图1 图2

问题1：“弦图”中含有哪些几何图形？试从面积的角度思考，“弦图”中存在哪些相等关系？

问题的前部分由学生集合回答，直接观察图2，利用图形的对称性，让学生至少归纳出以下两点：四个直角三角形面积相等；大正方形的面积=小正方形的面积+四个直角三角形。

问题2：东汉末年（约公元222年）赵爽为《周髀算经》作注：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”并给出了勾股定理的证明方式，你能否通过刚才的相等关系证明勾股定理？