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必修5《3.4基本不等式:√ab≤(a b)/2》优质课教案下载
二、过程与方法
通过实例探究抽象基本不等式,体会特殊到一般的数学思想方法。
三、情感态度与价值观
通过对基本不等式成立条件的分析,培养分析问题的能力及严谨的数学态度。
教学重点:1.数形结合的思想理解基本不等式;
2.基本不等式成立的条件及应用。
教学难点:基本不等式成立的条件及应用 。
教具准备: 投影仪
教学过程
教师活动设计意图创设情境
揭示课题探究一:如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标,会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的,比较4个直角三角形的面积与大正方形的面积,你能找到怎样的不等关系?
若 EMBED Equation.DSMT4 ,则 EMBED Equation.3 .
思考一:1、能否取到等号?什么时候取等号?
2、以上结论能否推广到任意实数 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ?
总结:重要不等式:一般地,对于任意实数 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 ,我们有 EMBED Equation.DSMT4 ,当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 时,等号成立。
你能给出证明吗?
思考二:如果用 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 去替换 EMBED Equation.3 中的 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 能得到什么结论?
引导:为什么可以替换? EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 要满足什么条件?
结论: EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 ,当且仅当 EMBED Equation.3 时取等号.
你能给出证明吗?从实际问题出发,激发学生学习兴趣,从而在感性上认识基本不等式数形结合
深化认识展示课题内容
重要不等式:若 EMBED Equation.DSMT4 ,则 EMBED Equation.3 (当且仅当 EMBED Equation.3 时,等号成立)
基本不等式:若 EMBED Equation.DSMT4 ,则 EMBED Equation.3 (当且仅当 EMBED Equation.3 时,等号成立)
深化认识:
代数意义:称 EMBED Equation.3 为 EMBED Equation.3 的几何平均数;称 EMBED Equation.3 为 EMBED Equation.3 的算术平均数.所以基本不等式 EMBED Equation.3 的代数意义是:两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.