必修5《3.4基本不等式：√ab≤(a b)／2》优质课教案下载

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二、过程与方法

通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。

三、情感态度与价值观

通过对基本不等式成立条件的分析，培养分析问题的能力及严谨的数学态度。

教学重点：1.数形结合的思想理解基本不等式；

2.基本不等式成立的条件及应用。

教学难点：基本不等式成立的条件及应用 。

教具准备： 投影仪

教学过程

教师活动设计意图创设情境

揭示课题探究一：如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，比较4个直角三角形的面积与大正方形的面积，你能找到怎样的不等关系？

若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.3 ．

思考一：1、能否取到等号？什么时候取等号？

2、以上结论能否推广到任意实数 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ?

总结：重要不等式：一般地，对于任意实数 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 ，我们有 EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 时，等号成立。

你能给出证明吗？

思考二：如果用 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 去替换 EMBED Equation.3 中的 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 能得到什么结论？

引导：为什么可以替换？ EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 要满足什么条件？

结论： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 ，当且仅当 EMBED Equation.3 时取等号.

你能给出证明吗？从实际问题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性上认识基本不等式数形结合

深化认识展示课题内容

重要不等式：若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.3 （当且仅当 EMBED Equation.3 时，等号成立）

基本不等式：若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.3 （当且仅当 EMBED Equation.3 时，等号成立）

深化认识：

代数意义：称 EMBED Equation.3 为 EMBED Equation.3 的几何平均数；称 EMBED Equation.3 为 EMBED Equation.3 的算术平均数.所以基本不等式 EMBED Equation.3 的代数意义是：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.