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必修5《3.4基本不等式：√ab≤(a b)／2》教案优质课下载
1、了解基本不等式的推导过程，理解基本不等式的几何意义，并掌握基本不等式取得等号的条件。让学生从中进一步体会数形结合的数学思想方法，培养学生观察、归纳、判断、猜想等思维能力。
2、能够初步运用基本不等式以及等号取得的条件，求出一些简单函数的最值(最大或最小值)，并能解决一些较为简单的实际问题。通过基本不等式的应用，进一步培养学生举一反三的逻辑推理能力和严谨求实的科学态度，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。
三、重难点分析
在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识。但基本不等式作为求最值问题的一种很重要的方法，学生在运用过程中，一方面，将“一正、二定、三相等”的应用条件容易忽视；另一方面，某些问题看似不符合前面的三个条件，但经过适当的变形又可以转化成运用基本不等式的类型问题，学生解决起来有一定的困难。所以结合《课标》，我将本节的重难点设定为：
重点：用数形结合思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 EMBED Equation.DSMT4 的多种解释；
难点：理解“当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 时取等号”的数学内涵，并会应用基本不等式求解函数的最大最小值问题，以及解决一些简单的实际问题.。
任务分析
先让学生通过生活实例，观察常见的图形，通过图形的直观比较抽象出基本不等式；然后通过两种证明方式（代数证明、几何证明）让学生理解基本不等式及“=”取得的条件；最后通过设置层次性的例题和练习题，让学生能利用基本不等式解决有关简单的求最值问题。
五、教学方式
本节课主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律。通过引导学生观察分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。这样符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。
教学准备
教具：一个PPT课件，三角板，彩色粉笔
学具：教材、草稿本、三角板、铅笔
七、教学过程设计
1、几何操作，引入问题
如图所示，这是我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标。你知道这其中含有哪些相等关系或不等关系吗？
【设计意图】由生活实例引入，形象具体，同时激发学生的求知欲，提高学习兴趣。
问一：现在我们不妨假设 ， EMBED Equation.DSMT4 ，那么 EMBED Equation.DSMT4 的长度是多少？
由图可知 EMBED Equation.DSMT4 是直角三角形，根据勾股定理可得 EMBED Equation.DSMT4 。
问二：观察图形，四个全等的直角三角形的面积之和与正方形 的面积之间的大小关系是什么？
四个直角三角形的面积之和小于正方形 的面积
问三：结合上面两个问题，我们可能得到一个不等式，写出这个不等式，并说出等式两边能否相等，若可以，等号成立的条件是什么？
可以得知有不等式 EMBED Equation.DSMT4 ，再据上一问的结论，易知上述不等式可以成立当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 时(即当直角三角形变为等腰直角三角形时，正方形 缩为一个点)，等号才成立。
问四：深入思考，如果将不等式 EMBED Equation.DSMT4 中的 EMBED Equation.DSMT4 用 EMBED Equation.DSMT4 替换，能够得到什么结论；这时， EMBED Equation.DSMT4 有什么条件限制吗？
替换之后，不等式即变为 EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 时等号成立；此时要求有 EMBED Equation.DSMT4 。