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必修5《3.4基本不等式：√ab≤(a b)／2》集体备课教案优质课下载
教学难点：用基本不等式求函数的最大值和最小值。
教学过程：
引入：在生产生活中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻划和研究它们。前面我们已经学习了一元二次不等式的解法及简单的线性规划问题，在不等关系中还存在着一个基本不等式，它是我们解决一些实际问题的重要依据，这节课我们就来学习这个基本不等式。
讲授新课
基本不等式的探究和证明
⑴引导学生从几何图形的面积关系认识基本不等式 EMBED Equation.DSMT4
①探究：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
②教师引导学生从面积的关系去探究图形中的相等关系和不等关系。
将图中的“风车”抽象成如下图：
在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边的长为 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 ，那么正方形的边长为 EMBED Equation.DSMT4 。这样，4个直角三角形的面积的和是 EMBED Equation.3 ，正方形的面积为 EMBED Equation.DSMT4 。由于4个直角三角形的面积和小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： EMBED Equation.3 ，当直角三角形变为等腰直角三角形，即 EMBED Equation.3 时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 EMBED Equation.DSMT4 。（几何画板演示1）
③得到结论：
一般的，如果 EMBED Equation.3 。同时分析“当且仅当”所包含的两层含义。
下面由学生证明这个不等式。
证明：因为 EMBED Equation.3
当 EMBED Equation.3
所以， EMBED Equation.3 ，即 EMBED Equation.3
当且仅当 EMBED Equation.3 时，等号成立。
④特别的，如果 EMBED Equation.3 ,我们用 EMBED Equation.3 分别代替 EMBED Equation.3 ，可得： EMBED Equation.DSMT4 ，
通常我们把上式写作： EMBED Equation.3 （）
这就是我们今天所要学习的基本不等式，以上我们是从几何图形中的面积关系获得这个基本不等式。
⑵引导学生探究分析直接利用不等式的性质推导基本不等式。
要证 EMBED Equation.DSMT4 ①
只要证 EMBED Equation.3 ②
要证②，只要证 EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 0 ③
要证③，只要证 （ - ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 0 ④