必修5《3.4基本不等式：√ab≤(a b)／2》优质课教案设计

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感悟数学的发展过程学会用数学的眼光观察、分析事物；体会多角度探索、解决问题。

【能力培养】

培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，

分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式?的证明过程。

【教学难点】

基本不等式等号成立条件。

【教学方法】

教师启发引导与学生自主探索相结合

教学过程

求最值

基本不等式在求最大、最小值中的应用

例求y=2x+1/x-1(x<0)最大值

特别提醒： 如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法

2构造积为定值，利用基本不等式求最值例4

求函数 y=1/(x-3)+3 (x>3) 的最小值

提示：积不为定值，化为定值整体代换型

3整体代换已知x>0,y>0,且2x+y=1,求 y=1/x+1/y 的最小值

证明

利用基本不等式证明简单的不等式例

1 已知 a>0,b>0,a+b=1证明（1+1/a）(1+1b)>=9

提示;由于不等式左边含字母a,b，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实现“1”的代换？

求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)

证明：因为a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2，