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人教A版2003课标版《3.4基本不等式：√ab≤(a b)／2》最新教案优质课下载
二、教学重难点
1、教学重点：从不同方向探索基本不等式
2、教学难点：基本不等式成立时的三个条件（一正、二定、三相等）
三、教学过程
1、赵爽弦图及重要不等式
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
问题1：如图所示，正方形ABDE的面积为S= ；
问题2：四个全等直角三角形的面积之和为 =
根据面积的大小关系，我们得到不等式 QUOTE .进一步，上述两个面积什么时候会相等？当且仅当a=b，即中间的小正方形缩成一个点时，我们有 QUOTE .
重要不等式：
QUOTE （a,b QUOTE ）
当且仅当a=b时，等号成立。你能给出它的证明吗？
2、归纳总结，基本不等式
特别地，当a>0,b>0时，在不等式 中，以 、 分别代替a、b，得到什么？
如果a,b都是正数，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立。
我们称此不等式为基本不等式。 其中 称为正数a,b的算术平均数， 称为正数a,b的几何平均数。
注意：（1）基本不等式的形式是几何平均数 QUOTE 算数平均数；
（2）基本不等式要求a和b都是正数，这与重要不等式的条件不同；
（3）基本不等式等号成立当且仅当a=b，理解“当且仅当”的含义。
3、基本不等式的证明及几何意义
问题1：如何证明基本不等式？
作差法或借助完全平方公式
分析法如下
要证: ①
即证： ②