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必修5《小结》教案优质课下载
（二）教学重、难点
重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式；学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。
难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
（三）学法与教学用具
学法：讲练结合
教学用具：投影仪
（四）教学设想
[创设情景]
等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的问题。在200多年前，历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”的高斯就曾经上演了迅速求出等差数列这么一出好戏。那时，高斯的数学老师提出了下面的问题：1+2+3+……+100=？当时，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050
高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题。
今天我们就来学习如何去求等差数列的前n项的和。
[探索研究]
我们先来看看人们由高斯求前100个正整数的方法得到了哪些启发。人们从高斯那里受到启发，于是用下面的这个方法计算1，2，3，…，n，…的前n项的和：
由 1 + 2 + … + n-1 + n
n + n-1 + … + 2 + 1
（n+1）+（n+1）+ … +（n+1）+（n+1）
可知
上面这种加法叫“倒序相加法”
请同学们观察思考一下：高斯的算法妙在哪里？
高斯的算法很巧妙，他发现了整个数列的第k项与倒数第k项的和与首项与尾项的和是相等的这个规律并且把这个规律用于求和中。这种方法是可以推广到求一般等差数列的前n项和的。
[等差数列求和公式的教学]
一般地，称 为数列 的前n项的和，用 表示，即
思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？
思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。
我们用两种方法表示 ：