人教A版2003课标版《小结》优质课教案设计

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师生共讨，合作学习，提高学习能力

3、情感态度与价值观：

培养学生的分析能力，解决问题的能力

教学重点：理解并掌握基本不等式及其运用形式

教学难点：基本不等式的运用以及成立的条件

教学方法与辅助手段：师生共讨，多媒体辅助教学

教学过程：

（一）情景导入：由求函数值域的8种方法中，导函数（即求导）是学生最欣赏的，但在选择填空中的一些问题，我们常会运用技巧性高的不等式解决更方便--------今天我们要学的基本不等式及其运用。

（二）由学生预习的知识总结出基本不等式的重要结论并展示（再由师生共同补出重要结果）：比如①均值不等式的推广

②重要不等式：

③柯西不等式： EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT 当且仅当

EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT ，以及柯西不等式的推广。（注意在解题方法中注意方法的多样性，或者一题多变） EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT （三）知识的运用：例1：设a﹥0，b ﹥0,若a+b=1,则 EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT 由例1的知识模型学生的方法：直接均值不等式，间接不等式法，“1”的妙用，换元法等

变式（1）已知x,y为R， EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT ？

发挥学生的分析能力，知识结构的判断能力，从此题学生的方法有：换元法，线性规划，柯西不等式法，判别式法

变式（2）正实数x,y满足： EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT 此题的解决办法相对较少，因此有一定的难度，有学生学习的经验应该能找到较好的方法

（四）能力提升：

已知2x+3y+4z=10,则： EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT

.已知x,y,z是正实数，且 EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT

已知x,y,z∈R,，且x+2y+2z=5,则 EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT ？

由学生独立完成，并总结出解决问题的方法的多样性。总结解决此类题型的技巧和方法。

EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT 判别式法的重要运用。学生总结。

总结

基本不等式的结构和形式，以及重要结论。

数学最值解题方法的总结:注意多样性

作业：专项练习题1---8填空，最后一题提高题。