必修5《小结》精品优质课教案设计

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3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.

4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.

5.会用基本不等式求解函数最值.

过程与方法

将探索过程设计为较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.

情感、态度与价值观

1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；

2.培养学生分析问题和解决问题的能力；

3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.

二、重点及难点

教学重点：不等式的性质，简单的线性规划，三个二次之间的关系，突出数形结合的思想，基本不等式的证明及应用.

教学难点：含参一元二次不等式，一元二次方程，二次函数的灵活转化及对两根的分类讨论；基本不等式的应用.

三、教材分析

不等量关系和等量关系都是反映客观世界量与量之间最基本的数学关系。它与方程一样，都是解决数学问题的主要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用。不等式在中学数学中有着广泛的应用，它与数、式、方程、函数、导数等知识有密切的关系，例如讨论方程或方程组解的情况；研究函数的定义域，值域，单调性，最值；讨论曲线的分布范围等都需要用到不等式的相关知识。因此，不等式在中学数学中有着重要的地位，也是进一步学习数学的基础之一。

四、教学过程

1、三个二次之间的关系

所谓三个二次，指的是①二次函数图象与x轴的交点；②相应的一元二次方程的实根；③一元二次不等式的解集端点.

解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.

例1　设不等式 ≤0的解集为M，如果M?[1,4]，求实数a的取值范围.

分析：M?[1,4]有两种情况：

其一是M＝?，此时Δ<0；

其二是M≠?，此时Δ＝0或Δ>0，因此分三种情况计算a的取值范围.

解：设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，

对方程x2－2ax＋a＋2＝0，

有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，