必修5《小结》优质课教案下载

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教材以北京召开的第24届国际数学家大会的会标为问题背景，意图通过寻找图中相关面积间存在的数量关系来抽象出不等式，在此基础上从不同角度（推导证明、几何解释、初步应用）引导学生认识基本不等式，感受不等式的实际和理论应用价值。

二、教学目标

1．通过对赵爽弦图的观察，引导学生从几何图形中获得重要不等式，体会数形结合的思想；

2．对重要不等式做变换得到基本不等式，并从代数角度给出基本不等式的证明，体会换元思想，并加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；

3．结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想；

4．借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式 EMBED Equation.3 的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．

以上教学目标结合了教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节．

三、教学重点和难点

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，应用不等式 EMBED Equation.3 解决最值问题；

难点：理解基本不等式、基本不等式成立的条件以及用基本不等式求最大值和最小值．

四、教学策略

本课在设计上采用了由实践到理论、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、换元的思想，层层深入，通过教师引导、学生自主探究，师生互动、讲练结合，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，从而突出重点、突破难点．

五、教学过程：

1．创造氛围，开启新章

熟悉的“大风车之歌”，吸引学生关注风车的构造，进而将图形抽象为第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的．

新课探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？

在正方形 EMBED Equation.3 中有4个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为 EMBED Equation.3 ，那么正方形的边长为 EMBED Equation.3 ．于是，4个直角三角形的面积之和 EMBED Equation.3 ，正方形的面积 EMBED Equation.3 ．由图可知 EMBED Equation.3 ，即 EMBED Equation.3 ．

2．代数证明，得出结论

根据上述两个几何背景，引导学生探讨等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而得到不等式结论：

若 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 ．

对重要不等式进行等价转换得到基本不等式：若 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 ，从而引出本节课的研究课题。

新课探究二：如何证明基本不等式？

（分析法）：由于 EMBED Equation.3 ，于是要证明 EMBED Equation.3 ，

只要证明 EMBED Equation.3 ， 即证 EMBED Equation.3 ，

即 EMBED Equation.3 ，该式显然成立，所以 EMBED Equation.3 ，当 EMBED Equation.3 时取等号．