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必修5《小结》新课标教案优质课下载
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
【教学重点】小
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 EMBED Equation.DSMT4 的证明过程；
【教学难点】
均值不等式 EMBED Equation.DSMT4 等号成立条件.
【教学过程】
1.课题导入
基本不等式 EMBED Equation.DSMT4 的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。
2.讲授新课
探究1:图形中的相等与不等关系
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有四个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 EMBED Equation.DSMT4 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 EMBED Equation.DSMT4 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： EMBED Equation.DSMT4 。
何时取得等号？
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 EMBED Equation.DSMT4 。
得到结论：一般的，如果 EMBED Equation.3
探究二：思考证明：你能给出就以上结论的证明吗？
证明：因为 EMBED Equation.3
当 EMBED Equation.3
所以， EMBED Equation.3 ，即 EMBED Equation.3
所以，一般的，对于任意实数 EMBED Equation.3 ，都有 EMBED Equation.3 ，当且仅当 EMBED Equation.3 时取等号。
探究三：当 EMBED Equation.3 时，以 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 代替此式中 EMBED Equation.3 的可得到一个什么样的关系式？
探究四：如何证明基本不等式 ： EMBED Equation.DSMT4
从不等式的性质推导基本不等式 EMBED Equation.DSMT4