人教A版2003课标版《小结》精品优质课教案设计

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3、情感与态度目标：使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重点教学难点及解决措施：

重点：从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。

难点：基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；

教学流程：

创设情景，提出问题；

如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

(投影出图3.4-1)同学们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想,你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗?

提问1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为、，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？

生答：，

提问2：那4个直角三角形的面积和呢？

生答：[

提问3：好，根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，。什么时候这两部分面积相等呢？

生答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即时，正方形EFGH变成一个点，这时有

二、新课讲授

（1）（板书）一般地，对于任意实数 、，我们有，当且仅当时，等号成立。

提问4：你能给出它的证明吗？

(学生尝试证明后口答,老师板书)

证明:

所以

注意强调 当且仅当时,

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

同时，（几何画板辅助教学）通过几何画板演示，

让学生更直观的抽象、归纳出以下结论：