必修5《小结》集体备课教案设计

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【教学目标】

1．知识与技能：学会利用基本不等式求最值。

2．过程与方法：通过例题体会使用基本不等式求最值的过程。

【教学重点】利用基本不等式求最值．

【教学难点】利用基本不等式求最值时的变形转化．

【教学过程】

1、研读课标要求和本堂课的目标、重难点，让学生明确任务和目标。

2、知识点梳理：

（1）基本不等式，其中a>0,b>0，当且仅当a=b时取”=”

变形：,

（2）两正数积为定值和有最小值，和为定值积有最大值．

（3）利用基本不等式求最值的关键：一正、二定、三相等

3、在利用基本不等式求最值时若不满足 “一正、二定、三相等”。我们如何处理？

（1）“一正”

例1、求 x<0时y＝x＋的最大值（教师引导学生一起解决，教师板书阶段过程）

解：当x<0时，=-4，当且仅当，即x=-2，时取等号．

∴函数y＝x＋(x<0)在x＝-2时取得最大值-4.

总结：使用基本不等式时，代数式中各项必须都是正数，如两个都是负数，则要进行转化。

（2）”二定”：两式和或积是定值。

例2．(1)设0

(2)已知x>2，求x＋的最小值；

(3)已知x>0，y>0，且 ＋＝1，求x＋y的最小值．

（学生按学习小组分组研究解决，各小组选派组员上台讲评。教师参与小组活动，及时纠错、强调关键，规范解题书写过程）

解　： (1)∵00，

∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22＝.