人教A版2003课标版《小结》公开课教案下载

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教学难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。

教学方法

多媒体课件、板书

教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

创设情景，提出问题；

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式 EMBED Equation.3 。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

重要不等式: EMBED Equation.3

二、抽象归纳：

基本不等式:一般地，对于任意实数a,b，有 EMBED Equation.3 ，当且仅当a＝b时，等号成立。

[问] 你能给出它的证明吗？

学生在黑板上板书。

特别地，当a>0,b>0时，在不等式 EMBED Equation.3 中，以 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 分别代替a、b，得到什么？

设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

答案： EMBED Equation.3 。

【归纳总结】

如果a,b都是正数，那么 EMBED Equation.3 ，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。 其中 EMBED Equation.3 称为a,b的算术平均数， EMBED Equation.3 称为a,b的几何平均数。

三、理解升华：

1、文字语言叙述：