人教A版2003课标版《复习参考题》新课标优质课教案设计

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1、例题 (本小题满分12分)(2016·全国卷Ⅰ)

已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝ eq ﹨f(1,3) ，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求{bn}的前n项和．

解 (1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝ eq ﹨f(1,3) ，得a1＝2. 3分

所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，

通项公式为an＝3n－1. 5分

(2)由(1)知anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝ eq ﹨f(bn,3) ， 7分

因此{bn}是首项为1，公比为 eq ﹨f(1,3) 的等比数列. 9分

记{bn}的前n项和为Sn，

则Sn＝ eq ﹨f(1－﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,3)))n,1－﹨f(1,3)) ＝ eq ﹨f(3,2) － eq ﹨f(1,2×3n－1) . 12分

2、小结解题方法：

第一步：求出{an}的首项a1；

第二步：求出{an}的通项公式；

第三步：判定{bn}为等比数列；

第四步：求出{bn}的前n项和；

第五步：反思回顾，查看关键点，易错点，

注意解题规范．

四、改编 已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，

b2＝ eq ﹨f(1,3) ， anbn＋1＋bn＋1＝nbn

(1)求{an}的通项公式；

(2)求{bn}的前n项和．

（3）设cn= EMBED Equation.3 ，求{cn}的前n项和。

（4）设dn = eq ﹨f(1,3) an bn ，求{dn}的前n项和．

五、备考训练 　数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N.