人教A版2003课标版《复习参考题》优质课教案下载

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应用示例

方法1　换元法

【典例】　(2016·江西赣州模拟)已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________．

【思路分析】　 eq ﹨x(换元) → eq ﹨x(转化为关于a的式子) → eq ﹨x(求解)

【解题过程】　令b＝x，c＝y，则x＋y＝－a，x2＋y2＝1－a2，(换元转化)

此时直线x＋y＝－a与圆x2＋y2＝1－a2有交点，(建立模型)

则圆心到直线的距离d＝ eq ﹨f(|a|,﹨r(2)) ≤ eq ﹨r(1－a2) ，解得a2≤ eq ﹨f(2,3) ，(分析求解)

所以a的最大值为 eq ﹨f(﹨r(6),3) ，故填 eq ﹨f(﹨r(6),3) .(总结作答)

【回顾反思】　换元法是一种变量代换，也是一种特殊的转化与化归方法，是用一种变数形式去取代另一种变数形式，是将生疏(或复杂)的式子(或数)，用熟悉(或简单)的式子(或字母)进行替换；化生疏为熟悉、复杂为简单、抽象为具体，使运算或推理可以顺利进行

【方法运用】　已知a为正常数，若不等式 eq ﹨r(1＋x) ≥1＋ eq ﹨f(x,2) － eq ﹨f(x2,2a) 对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为________．

【解析】　原不等式即 eq ﹨f(x2,2a) ≥1＋ eq ﹨f(x,2) － eq ﹨r(1＋x) (x≥0)，()

令 eq ﹨r(1＋x) ＝t，t≥1，则x＝t2－1，

所以()式可化为 eq ﹨f(?t2－1?2,2a) ≥1＋ eq ﹨f(t2－1,2) －t＝ eq ﹨f(t2－2t＋1,2) ＝ eq ﹨f(?t－1?2,2) 对t≥1恒成立，

所以 eq ﹨f(?t＋1?2,a) ≥1对t≥1恒成立，又a为正常数，所以a≤[(t＋1)2]min＝4，故a的最大值是4，故填4.

方法2　直接转化法

【典例】　已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)

A．21　　　　　　　　　B．42

C．63 D．84

【思路分析】　 eq ﹨x(﹨a﹨al(利用通项,公式转化)) → eq ﹨x(﹨a﹨al(求解含有公,比q的方程)) → eq ﹨x(﹨a﹨al(利用整体,思维求解))

【解题过程】　设等比数列{an}的公比为q，

则有a1＋a3＋a5＝a1＋a1q2＋a1q4＝21，(公式转化)

整理有q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，(方程求解)

那么a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，(整体思维)

故选B.(回归作答)

【回顾反思】　本题利用等比数列的通项公式进行直接转化与应用．通过等比数列的性质，巧妙把式子a1＋a3＋a5，a3＋a5＋a7整体化，进而求解．整体化技巧在解决一些数列性质、创新定义、创新运算等数列问题时经常有上佳表现．