《1.2.1充分条件与必要条件》集体备课教案设计

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（1）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

3. 情感.态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解

决问题的能力。

二、教学重点.难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件．

三、教学过程

【师】前面，我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了 互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断，就可以改判它的逆否命题的真假。请判断下列命题的真假：

①若 ，则 ； ②若 ，则 ；

③若 ，则 ； ④若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

对于“若 EMBED Equation.3 则 EMBED Equation.3 ”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢？

1．推断符号“ ”的含义：

例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“ ”．

又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“ ”．

用推断符号“ ”写出下列命题：

⑴若 ，则 ； ⑵若 ，则 ；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

2．充分条件与必要条件

一般地，如果已知 ，那么就说 ：p是q的充分 条件；q是p的必要条件．

由上述定义中，“ ”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？

应注意条件和结论是相对而言的，由“ ”等价命题是“ ”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

充分性：说条件是充分 的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即 ）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．