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《1.2.1充分条件与必要条件》公开课教案优质课下载
A：洛孝主动归还所拾银两．
B：洛孝无赖银之情．
C：洛孝拾到30两银子，失主丢失50两银子．
D：洛孝所拾银子不是失主所丢．
问题1：县官得到结论B的依据是什么？它是B的什么条件？
提示：A，充分条件．
问题2：县官由C得出什么结论？它是C的什么条件？
提示：D，必要条件．
充分条件和必要条件
如果“若p，则q”形式的命题为真命题，即p?q，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件.
已知：p：今年在伦敦俄罗斯举行第21届足球世界杯．
q：今年是2018年．
问题1：“若p，则q”为真命题吗？p是q的什么条件？
提示：是真命题，充分条件．
问题2：“若q，则p”是真命题吗？p是q的什么条件？
提示：是真命题，必要条件．
问题3：p是q的什么条件？q是p的什么条件？
提示：充要条件，充要条件．
充要条件
(1)如果既有p?q，又有q?p，通常记作p?q，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件．
(2)p是q的充要条件也可以说成：p成立当且仅当q成立．
(3)如果p，q分别表示两个命题，且它们互为充要条件，我们称命题p和命题q是两个相互等价的命题．