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人教A版2003课标版《小结》集体备课教案优质课下载
【教学重点】
抛物线的焦点弦性质及其应用。
【教学难点】
合理选择解题策略和精准计算。
【教学方法】
自主、合作探究法
【教学过程】
一、问题导入，互动探究
问题1：若 是过抛物线 EMBED Equation.3 的焦点 的弦，交抛物线于 , ，则焦半径 ， ，焦点弦 ， _______ ， _______ 。（用 两点的坐标及 表示）
设计意图：回顾焦半径长、焦点弦长的坐标表示法。（定义法）
问题2：已知倾斜角为 的直线 EMBED Equation.3 过抛物线 的焦点 ，交抛物线于 两点， 为坐标原点，其中 在 轴上方，尝试计算如下几个量：
， ，
， .
设计意图：体验代数法是解决直线与抛物线相交问题的通性通法。
（联立方程求解或韦达定理）
问题3：已知倾斜角为 的直线 EMBED Equation.3 过抛物线 的焦点 ，交抛物线于 两点， 为坐标原点，其中 在 轴上方， ， ， ， ， 。
（用直线 的倾斜角 及 表示）
设计意图：探究焦点弦所在直线的倾斜角在表示几何量上的应用。（几何法）
（1）焦半径长度： , (2)焦点弦长度：
（3）定值： （4） （5） 面积：
问题4：过焦点的所有弦中,何时最短? 的面积何时最小？
通径（最短焦点弦）长度： ，即当 时，通径最短为 。
面积： 。
设计意图：用倾斜角表示法证明通径为最短的弦，以及△ABC面积最小为 。感受此法可以将最值问题转化成三角函数来解决。
二、体验感悟、拓展延伸