《信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆》新课标优质课教案设计

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通过对椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强用坐标法解决几何问题的能力。

情感态度与价值观：

通过具体的情境感知研究椭圆概念和标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.

二、教学重点与难点

重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．

难点：椭圆定义中常数加以限制的原因，椭圆标准方程的推导。

教学过程：

探究(一)椭圆的概念

问题1：圆的定义是什么？

问题2：如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个定点，“动点到定点距离为定值”改变成“动点到两定点的距离之和为定值”。那么，将会形成什么样的图形呢？

数学实验：

取一条一定长的细绳，把它的两端固定在板上的F1和F2两点(如图)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，在板上慢慢移动看看画出的轨迹是什么曲线？

思考1：画图时，动点M到两个定点F1,F2的距离之和符合什么几何条件？

思考2：画图时，绳子长度与两定点距离（即|F1F2 |）有怎样的关系？

椭圆的定义

把_____与两个定点的距离之_____等于_____（大于）的点的轨迹叫作_____，定点叫做_____，两焦点间的距离叫做_____

思考：当|MF1|＋|MF2|不大于|F1F2|时，轨迹又是什么呢?

小结：在平面上到两个定点F1， F2的距离之和等于定值的点的轨迹为：

当∣MF1∣+∣MF2∣＞∣F1F2∣ ，轨迹为：____________

当∣MF1∣+∣MF2∣＝∣F1F2∣，轨迹为：____________

当∣MF1∣+∣MF2∣＜∣F1F2∣，轨迹为：____________

探究(二)椭圆的标准方程

思考1：求曲线方程的一般步骤是什么？

思考2：设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a，如何建系、列式？

思考3：你能从右图中找出a,c,表示的线段吗？