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选修1-1《阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用》最新教案优质课下载
2.体验用学到的数学原理通过数据分析、建模、创新设计的尝试，提高提出问题、分析和解决问题的能力，强化合作交流意识.
3.通过对圆锥曲线光学性质的大量应用，感受数学与生活之间的密切联系，体会数学的抽象性及其广泛的应用性，会用数学思维思考问题.
三．学情分析
学生已学完解析几何全部课本知识，对用解析法解决解析几何问题的思想、方法已基本掌握，另外，学生已学习过导数知识，因此能用导数工具求解切线斜率.同时对光的传播的反射知识有一定的了解.
由于人教A版课程中学生不学夹角公式、到角公式，以及初中时未学习过角平分线性质定理，这给光学的反射性质的数学证明带来一定的学习困难.所以本节课主要通过引导学生大胆猜想、几何画板验证、设计证明方案几个环节来完成对光学性质的探究.本课重难点是证明椭圆的光学性质，对于双曲线、抛物线的光学性质的论证则留给学生课后自主探究.
四．教学过程
模拟生活，激趣推导
师：同学们会打台球吗？知道台球中的翻袋角度是如何选的吗？
生：用物理的入射光线和反射光线.
师：就是镜面反射原理.老师为了练习翻袋，自己做了一个模型，但是总是能百发百中，这是为什么？
[实验]：投影一个椭圆模型，把两个小圆放于椭圆两个焦点，推动一个小圆，通过椭圆反弹，必定打中另一个小圆.
生：与小圆放的位置可能有关.
师：你们觉得这个特定的位置在哪？
生：椭圆的两个焦点.
师：也就是说如果有一个小球从椭圆一个焦点出发，通过椭圆反射，必经过另一个焦点.那是否也是镜面反射？如果是，你觉得镜面在哪？
生：镜面应该是椭圆上撞击点的切线.
[设计意图] 从台球中的翻袋技能引出物理中的镜面反射，老师在一个椭圆模型中练习翻袋，百发百中，引起学生的好奇心.（实验的特点：变中找不变，小球在椭圆上的撞击点变，但最后都经过另一个焦点，与圆锥曲线的解题思路不谋而合.）通过图形特征，由直觉思维猜想椭圆的光学性质；通过台球翻袋和椭圆光学性质中的共同特征，猜测出椭圆上撞击点的切线就是镜面.体现了数学源于生活，并服务于生活.
（二）探因索果，类比互动
猜测1：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，必定经过椭圆的另一个焦点.
猜测2：应该也存在一个反射镜面，估计是椭圆上点的切线.
探究1：通过观察，验证猜测
利用几何画板制作的动画，让学生去观察，当光线从椭圆的一个焦点出发，交椭圆于点P，通过椭圆上P点的切线进行镜面反射之后，是否真的经过另一个焦点.学生通过观察证实了自己的猜测是正确的，感到非常兴奋.
探究2：设计方案，证明猜测
同学们通过小组讨论，探究如何用所学知识进行证明，并通过投影进行展示.
方案1：设椭圆方程是，椭圆上的点，通过求导可知过点的切线斜率方程为，过右焦点做切线的对称点，并求出点坐标，再证明左焦点、、三点共线即可.