人教A版2003课标版《阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用》精品优质课教案设计

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三、学情分析

学生已学完解析几何全部课本知识，对用解析法解决几何问题的思想、方法已基本掌握，另外，学生已学习过导数知识，因此能用导数工具求切线斜率，同时了解光的传播的有关知识。信息时代学生的知识面比较广，能数列利用书籍、网络搜索各方面的知识。

本节课在性质的证明上有所侧重，重点证明了椭圆的光学性质，抛物线和双曲线的光学性质的证明只做出展示，留给学生课后再拓展研究。

四、教学流程

1.通过电影放映机的光源位置设置，引入本节课的主题；

2.重点证明椭圆的光学性质，对抛物线和双曲线的光学性质做出展示；

3.比较三种曲线光学性质能达到的效果；

4.实际应用重点研究反射式天文望远镜的光学原理；

5.大量展示圆锥曲线光学性质的实际应用

五、教学过程：

一、引入

大家去电影院观影时，会看到屏幕与片门之间有彩色的光束，巨大的光源难道就藏在上方那个小小的洞口之中？

事实并非如此。请看图片中这种传统的灯箱式电影放映机，光线确实就从放映机射出。但是这种电影放映机，体积大，光效低，投影距离短，成影面积小，成影像素低。随着放映技术的发展，为了增加光源的亮度，提高光效，电影放映机使用氙气灯作为光源。而几千瓦的氙气灯所发出的高能量经过聚焦器聚焦，必然会产生很大的热量，如不迅速散热，会使工作芯片的温度急剧升高，芯片的寿命将会随工作温度的升高而缩短。其余元件同样会收到温度升高的影响。而且使用中如果氙气灯爆裂，也会留下难于清除的残骸。

如此多的弊端，在我们现代的放映技术中，已经得到改善。如图，现代的电影放映机中，光源和电源是分开放置的。在屏幕端放置光源，经反光镜反射后汇聚到片门处，使片门处得到最强光效，然后投射到放映物镜上，经二次反射后投射到电影屏幕。为了防止胶片过热而损坏或变形，在片门前设置遮光镜，在胶片表面镀膜，使可见光反射，红外线透过。这些都很好的改善了传统放映机的弊端。

【问题1】：那什么形状的反光镜可以达到这样的效果呢？可以使氙气灯发出的光线经反射后汇聚于片门处呢？根据椭圆的光学性质是，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上。反光镜的形状就是旋转椭圆面。我们今天的课题就是圆锥曲线的光学性质及其应用。

二、证明

对这样的实际应用而言，数学上对圆锥光学性质的研究，功不可没。以椭圆为例，我们从数学的角度来验证它。

【问题2】:我们能否将椭圆的光学性质的证明可改述为数学语言呢？我想其中的关键是“反射”这个过程如何从数学的角度体现？在物理中我们知道，反射时入射角等于反射角，这就需要作出法线。在曲线上的反射，“法线”如何作出？在某一点处，作出切线，代替这一点处的反射界面，作出切线的垂线，就是法线。

这就是我们数学中以直代曲的数学思想。因此我们可以这样来表述椭圆的光学性质。

如图2，已知一椭圆的焦点为，过椭圆上一点作切线，过作，则：，即。

从古至今，椭圆的光学性质的证明方法很多，我们可以通过网络去了解一下，有些方法在我们现有知识的基础上还不能完成，这需要大家通过不断的学习来丰富自己，而有些方法，我们应该可以尝试一下。

来看一个大家比较熟悉的问题：

【算一算】例：如图3，已知圆：，及圆内一点，为圆上动点，线段的中垂线交线段于点，求动点的轨迹方程。

解：

点在以、为焦点的椭圆上