选修1-1《3.1.2导数的概念》新课标优质课教案设计

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4．能用导数定义求一次或二次函数的导数；

5．通过导数概念的形成过程，体会到从特殊到一般，从抽象到具体，感悟数学中变量与极限的思想;

教学重点

通过运动员在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念．

教学难点

体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念．

教学准备

多媒体，计算器

教学流程框图

教学过程设计

教学内容教师活动学生活动教学评价1．复习准备

设计意图：学生理解平均速度与瞬时速度的区别与联系，感受到平均速度在时间间隔很小时可以近似地表示瞬时速度． （1）提问：请说出函数从x1到x2的平均变化率公式．

（2）提问：求平均变化率步骤？

（3）提问：平均变化率的几何意义是什么？

（4）提问：在上节课中，我们是如何得到平均变化率的公式？

（5）提问：在高台跳水中，运动员在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不一定能反映在某一刻的瞬时速度，那么如何求瞬时速度呢？比如，t=2时的瞬时速度是多少？

（6）教师启发并引导：平均速度是在某一时间段的速度，瞬时速度是在某一刻的瞬时速度，某一刻说明时间间隔怎么样？

（7）提问：那么说明平均速度和瞬时速度有一定关系，下面们先考察t=2附近的平均速度。在t=2之前或之后，任意取一个时刻， 如果 表示的是2之前的时刻， 要满足什么条件？

（8）我们可以得到 这个区间，

同理如果 >0， 表示的是2之后的时刻，又得到 这个区间。

回答问题后理解：

（1） EMBED Equation.3 ．

（2）(1)求增量：

(2)求平均变化率：

（3）表示两点的割线斜率