选修1-1《3.1.2导数的概念》优质课教案设计

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教学背景分析教学内容：

本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修1－1第三章第一节的《变化率与导数》，这一小节分“变化率问题”、“导数的概念”、“导数的几何意义”三个部分展开，大约需要3个课时，本节课是第二课时的内容。

《普通高中数学课程标准》指出：微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。导数的概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调性、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。

导数概念是对函数知识的深化，为以后研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，是我们今后学习微积分的基础，具有承前启后的重要作用。同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具。

基于此，确定本节课的教学重点是导数概念的形成。

学生情况：

学生已较好地掌握了一些函数的基本性质，函数的平均变化率以及高一物理学中的平均速度、瞬时速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，高二年级的学生思维较活跃，并具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力；对导数这一新鲜的概念，具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感态度，这为本课的学习奠定了基础。

由于瞬时变化率就是导数，又是用平均变化率“无限接近”进行研究，而“无限”是非常抽象的，是学生首次接触，要求学生既要具备一定的直观感悟能力，又要具有较高的抽象思维能力，这是本节学习必备的认知基础。

基于此，确定本节课的教学难点是导数概念的理解。

教学方式：

本节课采用启发讲授，探究学习、类比学习等教学方法，使学生在形成导数概念的同时，体会数学学习的一些常用方法，如从具体到抽象、从特殊到一般、类比等。

教学手段：

多媒体、geogebra动画演示

技术准备：

制作PPT、geogebra软件

教学目标1、通过求运动物体的瞬时速度和切线的斜率，让学生体会引入导数概念的必要性，了解导数概念的实际背景，知道函数的瞬时变化率就是导数；

2、 能根据导数的定义，求一个简单函数在某点处的导数；

3、在概念的形成过程中，培养学生的抽象思维能力和几何直观能力。

教学过程(表格描述)教学阶段教师活动学生活动设计意图新课引入举生活实例，引入瞬时速度思考：瞬时速度的定义引入新课

概念形成

1.求自由落体的瞬时速度例1、已知物体做自由落体运动，运动方程为 求物体在t=2s时的瞬时速度。

（其中 g=10m/s2)

数据如下表：

时间区间

间隔（s）