选修1-1《3.1.3导数的几何意义》优质课教案下载

选修1-1《3.1.3导数的几何意义》最新教案优质课下载

【重点难点】

曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.

【学习内容】

一、创设情景

我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？

二、学习新知

(一)曲线的切线及切线的斜率

如图,沿着曲线趋近于时,割线的变化趋势是什么？

问题: (1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？

(2)切线的斜率为多少？

说明: (1)设切线的倾斜角为,

那么当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.

这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质—函数在处的导数.

(2)曲线在某点处的切线:

1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.

(二)导数的几何意义

函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率,

即

说明: 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:

①求出点的坐标;

②求出函数在点处的变化率得到曲线在点的切线的斜率;

③利用点斜式求切线方程.

(三)导函数

由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时,便是的一个函数,我们叫它为的导函数.