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《信息技术应用图形技术与函数性质》集体备课教案优质课下载
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．
[思路点拨] (1)求出导数后对a分类讨论，然后判断单调性；(2)运用(1)的结论分析函数的最大值，对得到的不等式进行等价转化，通过构造函数并分析该函数的单调性求a的范围．
[规范解答] (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ eq ﹨f(1,x) －a.2分
若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增.3分
若a>0，则当x∈ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(0，﹨f(1,a))) 时，f′(x)>0；
当x∈ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,a)，＋∞)) 时，f′(x)<0.5分
所以f(x)在 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(0，﹨f(1,a))) 上单调递增，在 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,a)，＋∞)) 上单调递减.6分
(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值；7分
当a>0时，f(x)在x＝ eq ﹨f(1,a) 取得最大值，最大值为
f eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,a))) ＝ln eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,a))) ＋a eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1－﹨f(1,a))) ＝－ln a＋a－1.9分
因此f eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,a))) >2a－2等价于ln a＋a－1<0.10分
令g(a)＝ln a＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝0.
于是，当0
因此，a的取值范围是(0,1).12分
[答题模板] 讨论含参函数f(x)的单调性的一般步骤
第一步：求函数f(x)的定义域(根据已知函数解析式确定)．
第二步：求函数f(x)的导数f′(x)．
第三步：根据f′(x)＝0的零点是否存在或零点的大小对参数分类讨论．
第四步：求解(令f′(x)>0或令f′(x)<0)．
第五步：下结论．
第六步：反思回顾，查看关键点、易错点、注意解题规范．
温馨提示：1.讨论函数的单调性，求函数的单调区间、极值问题，最终归结到判断f′(x)的符号问题上，而f′(x)＞0或f′(x)＜0，最终可转化为一个一元一次不等式或一元二次不等式问题．
2．若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解．