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《信息技术应用图形技术与函数性质》集体备课教案优质课下载
2014（Ⅱ）
三次函数：（1）求参数值（易）；（2）证明交点唯一（中偏难）。
2015（Ⅱ）
自然对数类函数：（1）讨论单调性（易）；（2）知最值求参数范围（中偏难）。
2016（Ⅲ）
自然对数类函数：（1）讨论单调性（易）；（2）、（3）证明不等式（难）。
2017（Ⅲ）
自然对数类函数：（1）讨论单调性（易）；（2）求参数范围（中偏难）。
知识梳理
1、基本初等函数的导数公式
2、导数的运算法则
3、利用导数判断函数的单调性、极值和最值的一般步骤
三、典例分析
例1．(2016·高考全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝ln x－x＋1.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明当x∈(1，＋∞)时，1＜ eq ﹨f(x－1,ln x) ＜x；
(3)设c＞1，证明当x∈(0,1)时，1＋(c－1)x＞cx.
解析：由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ eq ﹨f(1,x) －1，令f′(x)＝0，解得x＝1.
当0＜x＜1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；
当x＞1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．
例2．(2015·高考新课标全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．
解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ eq ﹨f(1,x) －a.
若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)单调递增．