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选修1-1《信息技术应用图形技术与函数性质》优质课教案下载
在本课之前，学生已经学习了导数的概念，导数的几何意义及切线的分析定义，导数的运算，应用导数研究函数的单调区间、极值和最值等.学生虽然学习了切线的分析定义，但因高中教材中极限思想应用不多， “圆的切线”、“圆锥曲线的切线”对学生的认知影响深远，学生对切线的理解并不深入，公共点的个数、切线与曲线的位置关系仍然是学生学习的认知障碍.
二、教学目标
1.通过问题及变式，深入理解切线的概念，尤其是理解“极限位置”的意义；
2.通过对切线与曲线位置关系的探索，体会导数的工具作用及数形结合思想、转化思想应用.
三、教学过程
环节1：求切线方程
教师活动
例1 已知曲线S : ,求过点的曲线S的切线方程.
学生活动
求解并交流，求出、两个切线方程.
教师活动
强调“过某点的切线”和“在某点的切线”是有区别的，应该先判断已知点是否为切点. 在某点处的切线，这个点是切点；过某点的切线，这个点未必是切点.
设计意图
对典型问题求解，落实基础知识与基本方法.
环节2：追本求源，巩固切线定义
教师活动
请用图形计算器画出曲线S与两条直线，观察图形的位置关系，与圆、圆锥曲线的切线有什么不同？
学生活动
作出图形，发现区别：曲线可以位于切线两侧、曲线与切线的公共点个数不唯一.
图1
教师活动
函数的切线与圆、圆锥曲线的切线是同一个概念吗？
学生活动
各抒己见，一些学生认为不是同一个概念.
教师活动