人教A版2003课标版《3.3.1函数的单调性与导数》公开课教案下载

人教A版2003课标版《3.3.1函数的单调性与导数》公开课教案优质课下载

1．要求学生会用导数的正负判断函数的单调性；能探索并应用函数的单调性与导数的关系求函数的单调区间；能由导数信息绘制函数大致图像。

2．通过利用导数判断函数单调性，学会由图形——性质——一般性的数学思维，体会数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力。

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

【教学重点】掌握函数的单调性与导函数符号的关系，并会用导数求单调区间。

【教学难点】由实例和基本初等函数的图像抽象出导函数的符号和函数单调性的关系。

【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习。

【教学手段】 计算机、投影仪。

【教学过程】

一、回顾旧知，引入课题

大家回忆一下函数单调性的定义，然后转化为数学表达式，学生发现了平均变化率，而平均变化率又和导数有关。那么函数的单调性和导数又有怎样的关系呢？进一步引出新课。

〖设计意图〗由已有知识引入新课，启发学生将新课和已有知识建立关系，通过对已有知识的熟悉感激发学习兴趣。

二、归纳探索，形成概念

1．借助图象，直观感知

活动1：观察高台跳水运动员的高度随时间变化的函数图象和相应的导函数的图像。

〖设计意图〗通过函数和导函数的图象，引导学生从函数增减性和导函数的符号两方面观察分析，初步体验二者的关系。

2．探究规律，理性认识

活动2：画出四个函数的图像，并指出相应的导函数的符号。

〖设计意图〗引导学生认识四个具体函数的“函数的单调性”和“导函数的符号”有关系，进一步让学生试着表述具体关系。

师生活动：学生思考后以这些具体函数为例描述函数的单调性与导函数符号之间的关系，教师进一步规范语言表述。

3．从特殊到一般，寻找规律

活动3：观察一般函数在给定区间上的图象。

〖设计意图〗引导学生从单调性和导数的几何意义两方面体会单调性和导函数符号的关系。

活动4：结合上面的例子，试着归纳一般情况下，函数的单调性和导函数符号的关系。

〖设计意图〗学生通过交流讨论，结合上述例子，按照自己的理解给出一般规律.不仅加深了对知识的理解，而且培养了分析推理的能力。

师生活动：学生归纳函数的单调性与其导数的关系，教师进一步引导学生思考平均变化率和其导数正负的关系。