选修1-1《3.3.1函数的单调性与导数》优质课教案下载

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（1）如果f′(x)＞0，则f(x)在该区间上_________；

（2）如果f′(x)＜0，则f(x)在该区间上_________.

思考．

1，在区间(a，b)上，如果f′(x)＞0，则f(x)在该区间上单调递增，反过来也成立吗？

2．利用导数求函数的单调区间，需要先确定什么？

知识点拨：

（3）如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间之间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字等隔开．

　　（4）如果函数在某个区间上，恒有f′(x)=0，则f(x)为该区间上的常数函数．如f(x)=3，则f′(x)=3′=0．

(二）典型题目

(1)证明和判断函数单调性。

例1．已知a＞0，且a≠1，证明函数f(x)=ax - xlna在(- ∞，0)上是减函数.

例2，函数 的单调递减区间为（ ）

A(-1,1) B(1,2) C(- ,-1) D(- ,-1) (1,+ )

(2)已知函数单调性求参数范围。

例3，若函数 在R上单调递增，求实数a的取值范围？

（3）用导数解决函数的单调性问题和求参数范围。

例4.设函数f(x)=

(1)若 =0 求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围

．

（三）课堂总结

1，

（1）利用函数单调性的定义.

（2）利用导数法,利用导数法更为简捷．如果一个函数在某区间上递增（或递减），直接利用f ′(x)≥0（或f ′(x)≤0）转化为不等式在某个区间上恒成立的问题，但要注意验证f ′(x)不能恒为零

(3)该类题用到的重要转化