《3.3.2函数的极值与导数》优质课教案下载

《3.3.2函数的极值与导数》最新教案优质课下载

3.掌握函数在某一点取得极值的条件.

【学法指导】

函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质.函数极值可以在函数图象上“眼见为实”，通过研究极值初步体会函数的导数的作用.

二、教学过程

引言　“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致，在群山中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点.那么每个山峰附近的走势如何？与导数有什么关系？

1.极值点与极值

(1)极小值点与极小值

如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.

(2)极大值点与极大值

2.求函数y＝f(x)的极值的方法

解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：

(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是 .

(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是 .

3.探究

探究点一　函数的极值与导数的关系

问题1　如图观察，函数y＝f(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？

问题2　函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？

问题3　若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明.

思考　

例1　求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的极值.

跟踪训练1　求函数f(x)＝ eq ﹨f(3,x) ＋3ln x的极值.

总结求可导函数极值的步骤：

探究点二　利用函数极值确定参数的值