选修1-1《3.3.3函数的最大（小）值与导数》优质课教案设计

选修1-1《3.3.3函数的最大（小）值与导数》教案优质课下载

教学重点:

利用导数求函数的最大值和最小值的方法

教学难点:

函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系

复习引入

求函数的极值的步骤

探究一：最值的概念(最大值与最小值)

观察下面函数在区间 上的图象, 回答:

(1) 在哪一点处函数有极大值和极小值?

(2) 函数 在上有最大值和最小值吗?如果有,

最大值和最小值分别是什么?

[合作探究 展示点评]

讲解新课:

一般地，在闭区间上函数的图像是 ，那么函数在上必有最大值与最小值．

（1）如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上 ．

（2）给定函数的区间必须是 ，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．

如函数在内连续，但没有最大值与最小值；

（3）在闭区间上的每一点必须 ，即函数图像 。

（4）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的 条件．

例.求函数f(x)=x2-4x+6在区间［1,5］内的最大值和最小值. 解∵f′(x)=2x-4,

令f′(x)=0，即2x-4=0，得x=2.

当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：

x

1

(1,2)