《3.3.3函数的最大（小）值与导数》新课标优质课教案设计

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教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系。

教学过程：

复习：1.函数的极大（小）值的概念

则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值

函数的极大值与极小值统称 为极值.

求函数的极值的方法与步骤

（1）确定函数的定义域

（2）求函数的导数f’(x)

（3）求方程f’(x)=0的根

（4）解不等式并列成表格

（5）求出极值

f’(x)左正右负--极大值，左负右正--极小值

观察下列图形,你能找出函数的极值吗？

观察图象，我们发现， 是函数y=f(x)的极小值， 是函数y=f(x)的 极大值.

引入新课：

极值是一个局部概念，它只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个定义域内是最大或最小

新课讲解：

那么函数在什么条件下一定有最大、最小？它们与函数极值关系又如何呢？

探究问题一：

观察下面一个定义在区间 上的函数 的图像

问题1：这个函数f(x)在区间[a,b]上有极值吗？

问题2：指出它的极值点有哪些，并分别说明是极大值点还是极小值点．

问题3：f(x)在[a,b]上存在最值吗？你觉得它的最小值和最大值分别在哪里取得？

问题4：你是如何得出最大（小）值的？

探究二：观察下列图形，你能找出函数的最值吗？