选修1-1《3.4生活中的优化问题举例》新课标优质课教案设计

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2．过程和方法目标?

（1）培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力；?

3．情感态度和价值观目 标?

(1)进一步培养学生应用数学的意识。

二、教学重点.难点

教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤

教学难点：对最值的理解及 与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与 最小值

三、学情分析

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．

四、教 学方法

师生互动探究式教学

五、教学过程

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．

导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：

1、与几何有关的最值问题；

2、与利润及其成本有关的最值问题；

3、与物理学有关的最值问题；

4、效率最值问题。

知识应用，深化理解

例1．海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

解：设版心的高为xdm，则版心的宽为 dm,此时四周空白面积为

。

求导数，得 。令 ，解得 舍去）。

于是宽为 。