选修1-1《3.4生活中的优化问题举例》优质课教案下载

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1.重点：用料最省，利润最大等优化问题的求解。

2.难点：将生活中的实际问题转化为数学问题，培养学生的数学建模能力。

三、学情分析：

通过前面的学习，学生已知掌握求函数最值得方法，但学生对实际应用问题感觉困难，检查出现审题不够仔细，考虑不够全面，不能很好地将实际问题转化成数学问题。因此，本解将重点培养学生的数学建模能力。本节课通过观察、实验、感知、抽象、归纳。采用启发诱导、讲练结合的教学方法和合作学习的学习方法，以学生为主体，从实际问题出发，放手让学生探究思索、独立思考，集体讨论，以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段。

四．教学过程

（一）复习引入：大家回顾一下如何利用导数求函数的最值？

设计意图：让学生通过回顾学过的知识，再次明确利用导数求函数的最值得步骤，为本节课做好知识准备。

明确：第一步：求函数的定义域;

第二步：求函数的导函数；

第三步：求函数的在定义域区间内的极值；

第四步：求端点值，确定最值。

(二)知识背景：生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。

（三）问题1：面积、体积的最值问题

设计意图：从学生身边的事物出发，引发学生的兴趣，让学生自己动脑，动手，按照要求做出模型，然后同学之间进行分享、比对、分组讨论，这样能让学生更深刻的理解版心的变化对海报设计的影响。

引入：展示班上同学出的黑板报，海报，引入海报版心尺寸的设计问题。为了能让同学们更好的理解版心的变化和海报的尺寸的关系。先让学生按照例题的提供的尺寸用1:10的比例尺，做出符合要求的版心和海报（版心和海报用不同颜色的纸），并标出版心和海报各自的高、宽和面积。

例题1：海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动吗？通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 ，上下两边各空2 ，左右两边各空1 。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

请同学们拿出自己做好的海报模型，和同学分享一下，做出来的模型会不会一样？大家分小组讨论一下下面两个问题，然后请小组代表来回答。

思考1：版心面积为定值128 ，海报的面积是否也为定值？

(明确：版心的面积为定值，但是高，宽不断变化，所以海报的高、宽也随之变化，海报的面积也在变化。而且一旦版心的高确定，海报的面积也随之确定。)

思考2：设版心的高为xdm，则海报的面积为多少？

海报四周空白 的面积为多少？

分析：设版心的高为xdm,则宽为 dm

则海报的高为（x+4）dm,宽为（ +2）dm

因此，海报的面积为