选修1-1《3.4生活中的优化问题举例》公开课教案下载

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1、判断函数的单调性

设函数 在 为增函数

某个区间内可导 为减函数

2、求函数的极值

步骤：

（1）确定定义域；（2）求导数 ；

（3）求 的根；（4）列表；（5）判断。

3、求函数的最值

求闭区间 上最值的步骤：

(1)求 在区间 内极值，

(2)将 的各极值和两区间端点 、 比较,从而确定函数的最值。

注意：开区间 要考虑最值是否存在。

二、师生互动，新课讲解

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题。优化问题的本质即为解有关函数的最大值最小值的实际问题。通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具。这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题。

（一）、情境引入

用边长为30cm的正方形包装纸的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个装蛋糕的容器，

思考：如何设计容器的高和底边长，使得容器能装蛋糕的体积最大？最大体积是多少？

如何求容器的体积的最大值

1、体积的计算公式是什么？

体积=底面积 EMBED Equation.3 高

2、高与底面边长的关系是什么？

高+底面边长+高＝30

3、设高为 EMBED Equation.3 ,则与底面边长的关系是什么？

高为 EMBED Equation.3 ,则底面边长为 EMBED Equation.3

4、容器的体积表达式是什么？