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《3.4生活中的优化问题举例》公开课教案优质课下载
二、教学重难点
重点：利用导数知识解决实际生活中的优化问题。
难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型的过程。
教学方法
采用以“探究―合作”教学法为主来完成教学和学习。
教学用具
以板书和多媒体为主，以三角板，直尺加以辅助。
教学过程
复习导入：
复习提问之前学过的有关导数的内容：
在什么条件下，函数在闭区间[a，b]上一定存在最大值和最小值？
如果在闭区间[a，b]上函数的图像是一条连续不断地曲线，那么如何求出函数在这个区间上的最值？如果是开区间呢？是否有最值？
[设计意图：通过这两个问题，有效的帮助学生复习旧知，从而减轻学习新知的困难。]
情景引入：
生活中经常遇到求利润最高、产量最大、成本最低、用料最省、效率最高等实际问题，这些问题通常称为优化问题，而解决优化问题的本质就是求函数的最值。通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最值的有力工具．这一节，我们将以函数为载体，以导数为工具，来解决这类生活中的优化问题。
3、典例分析：
探究（一） ：利润最大问题
例1.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
【背景材料】 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 分，其中 (单位：cm)是瓶子的半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.求：
瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
思考1、1ml饮料所占的体积是多少？半径为 的瓶子最多能装多少ml的饮料？
思考2、每瓶满装的饮料的利润（单位：分）是多少？
思考3、设每瓶满装饮料的利润为 ，则函数 的定义域是什么？
思考4、函数是否存在最值？若存在，如何求其最值？