选修1-2《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用》精品优质课教案设计

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虽然本节是新增内容，理论比较复杂，教学时间也不长(1-2课时)，但由于它贴近实际生活，体现出数学应用教育价值，故地位不可小视. 该内容是学生前面学习的《必修三》中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前一节内容《回归分析的基本思想及其初步应用》（研究两普通变量的相关性）相呼应，此外还涉及到《选修1-2》中的“反证法”思想. 通过本节课的学习使文科学生认识到统计方法在决策中的作用，是高中数学知识中体现统计思想的重要内容之一，是素质教育的重要组成部分。随着现代信息技术飞速传播和发展，人们每天都会接触到影响生活的统计信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。

2、目标和目标解析

①知识与技能目标

通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

②过程与方法目标

通过探究“吸烟和患肺癌是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表画出等高条形图，直观判断出吸烟和患肺癌可能有关系。这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体，这节课就是为了解决这个问题，让学生经历逐步领会独立性检验基本思想的体验过程，提高学生的数据分析能力。

③情感态度价值观目标

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，体现数学学科的教育价值。培养学生以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。

目标解析：

独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法．利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．因此，在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力．

新课标指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。”从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，紧紧地抓住学生的这一特征，利用学生身边的问题“吸烟和患肺癌是否有关系”，设计教学情境，使学生在观察、讨论等活动中，逐步提高数据分析能力。

教学重点：通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.

3、教学问题诊断分析

① 的出现比较突然，学生可能会提出疑问. 对于文科学生，我认为只要告诉他们这属于大学的研究范畴，在此不必做过多解释.

②为什么给出一个临界值 EMBED Equation.3 呢？那是因为在假设“ EMBED Equation.3 ：两个变量无关”下， EMBED Equation.3 的观测值 EMBED Equation.3 应该很小，但多小才算小呢？这时需要一个衡量大小的临界值 EMBED Equation.3 。教材在这一部分处理上，是先进行某一临界值的讲解，而后再给出卡方临界值表，这对于学生是比较难于理解的。为了突破这个难点，我采用“先入为主”的思想，把教材后面介绍的卡方临界值表提前讲解，用概率知识解读临界值表的含义，至于小概率事件所对应的临界值，则属于大学的研究范畴，也不必做过多解释.

③如何理解独立性检验的基本思想？独立性检验的步骤是固定的，仿照教科书的例题，学生不难完成习题，但独立性检验的思想对学生来说是比较难理解的，它来源于统计上的假设检验思想。考虑到对高中生而言，假设检验的思想难于理解，所以在教科书上仅从反证法的角度介绍独立性检验思想。学生可以通过教材上的表格对二者的基本思想作比较并加以区别。表格内容如下：

反证法原理在假设 EMBED Equation.3 下，如果推出一个矛盾，就证明了 EMBED Equation.3 不成立。独立性检验原理在假设 EMBED Equation.3 下，如果出现一个与 EMBED Equation.3 相矛盾的小概率事件，就推断 EMBED Equation.3 不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。

④为什么在最后表达结论时要出现“在犯错误的概率不超过 EMBED Equation.3 的前提下”这样的词？这也是初学者较难理解的问题，原因就在于独立性检验的过程中存在一个小小的漏洞，就是假设“在一次实验中，小概率事件不发生”，而事实上，小概率事件是可能发生的(用反证法，如果始终不发生，就是不可能事件了)，而正是因为这一点点漏洞，导致独立性检验的结果可能是错误的，但是犯错误的概率不会太大，我们就把犯错误的最大概率等同于小概率事件发生的概率了。

教学难点：理解独立性检验的基本思想

4．教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析，采取问题启发式教学方法，充分调动学生的积极性，让学生逐步领会独立性检验的基本思想,掌握独立性检验的方法。适当辅助信息技术，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。

5、教学过程

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