《2.1.1合情推理》优质课教案设计

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通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。

二、过程与方法:

归纳推理是从部分到整体、从个别到到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

三、情感态度价值观:

体会合情推理在数学发现中的作用，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。

教学重点：了解合情推理中归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理；

教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。

教学过程：

一、新课引入：

1、我们都知道三角形的内角和=180度，你知道这个结论是由谁发现的吗？ 是如何发现的？

答：由泰勒斯发现的，欧几里得证明的。

据说泰勒斯当时研究三角形的时候，他画了很多三角形，然后他把这些三角形的三个角都分别量出来，后来他发现他画的三角形的三个角之和为180度，后来这个结论是由欧几里得证明的。泰勒斯和欧几里得都是古希腊著名的数学家。

2、哥德巴赫猜想：世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，

10=3+7

20=3+17

30=13=17

这些反映了一个规律：偶数=奇质数+奇质数

于是他就想是不是所有的偶数都有这样的规律呢？他发现：

6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5,

10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7,

14 = 7 + 7 = 3 + 11, 16 = 5 + 11,

18 = 5 + 13,……

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:

任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想后的两百年，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。直到20世纪20年代才又有人开始去证明，而且已经取得了很好的发展。