选修1-2《2.1.1合情推理》优质课教案下载

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让学生经历类比推理概念的形成过程，体会类比推理在数学创造发明的重要意义。培养学生的思维能力与创新能力。

情感态度价值观目标：

增加学生的学习兴趣与信心，形成良好的数学学习习惯。培养学生的问题意识，丰富对类比推理的认识。

二、学情分析

本节课的教学对象是高三艺术班学生。

三、教学重点与难点

教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。

教学难点：用类比进行推理，做出猜想。

教学过程设计

（－）问题情境

通过列举古代鲁班受茅草启发发明锯子、现代人们鸟的飞翔发明了飞机等两个实例。

（二）建构概念深化本质

将引导学生思考，举出数学中运用类比推理的例子：圆（平面）与球（空间）的类比，从而研读类比推理的概念，体会类比推理的关键。

（三）例题精讲

1,在 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4 外接圆半径 EMBED Equation.DSMT4 运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c则其外接球的半径Ｒ＝ EMBED Equation.DSMT4 .

2,设 EMBED Equation.DSMT4 的三边长分别为a,b,c， EMBED Equation.DSMT4 的面积为Ｓ，内切圆的半径为r, 则 EMBED Equation.DSMT4 ,类比这个结论知，四面体Ｓ—ABC的四个面的面积分别为

Ｓ1,S2,S3,S4, 内切球的半径为r,四面体Ｓ－ABC的体积为Ｖ，则r= EMBED Equation.DSMT4 。

小结：进行类比推理的关键是建立类比推理，对类比对象进一步分析，要清晣认识对象之间的“相似性”，找到“有效的类比条件”，进行联想和类推。

（四）课堂练习

1,记等差数列{an}的前n项和Ｓn,利用倒序求和的方法，得 EMBED Equation.DSMT4 类似地，记等比数列{bn}的前n项的积Tn，且bn>0(n EMBED Equation.DSMT4 )，则类比等差数列求和的求和的方法，可将Ｔn表示成首项b1, 末项bn与项数n的一个关系式，

即Ｔn=_________

解： EMBED Equation.DSMT4 两式相乘得 EMBED Equation.DSMT4

由等比中项的性质得　 EMBED Equation.DSMT4 。

２，我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d= ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（　　）

A.3? ??B.5? ??C. ?? ?D.