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选修1-2《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教案优质课下载
采用小组讨论难点，总结出数系扩充的有关规律.
用转化以及类比的数学思想来研究未知的问题.
利用多媒体课件、展台、西沃3（软件）来辅助教学.教 学 过 程 安 排（含内容、方法）
1. 提出问题，引发思考
1545年，数学家卡丹在《大术》一书中提出了一个问题：“将10分成两部分，使两数的乘积等于40，求这两个数.”
问题1：你能帮卡丹解决这个问题吗？
生：设这两个数为x和10－x，可得x(10－x)=40，化简得：x2-10x+40=0，计算△=－60<0，显然这个方程无解.
师追问：是无解，还是无实数解？
师：两个数的和与积都是实数，但在实数范围内却找不到这两个数. 此时的卡丹却不甘心，他认为这个方程的解为 EMBED Equation.DSMT4 . 因为这两个解的和为10，积为40，完全符合条件. 轻易放弃太可惜了. 我们刚刚也说了，方程x2-10x+40=0是无实数解，而不是无解，这是不是暗示方程在其他数集里有解呢？也就是说 EMBED Equation.DSMT4 在其他数系中是有意义的呢？
师：几乎每个新数或者新符号的引入都经历着从不理解到理解、不接受到接受的曲折历程. 比如，欧洲人在15世纪才接触负数，到了16世纪一些有名望的数学家还持有反对意见，而帕斯卡认为“0-4”纯粹胡说；无理数的诞生则使得希帕索斯付出了生命的代价. 所以，作为现代的人，我们需要以更开放的思想接纳新事物.
2. 回顾历史，总结规律
师：要解决 EMBED Equation.DSMT4 是否有意义的问题，需要我们回顾数系的扩充历史，从中寻找突破口。
问题2：数集经历了哪几次的扩充？
自然数N EMBED Equation.DSMT4 整数Z EMBED Equation.DSMT4 有理数Q EMBED Equation.DSMT4 实数R
问题3：什么原因导致数集的不断扩充？
（1）、为了满足生活和生产实践的需要：为了计数的需要产生了自然数，为了表示相反意义的量产生了负数，为了测量和分配的需要产生了分数，为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数. 这样便有了整个实数系.
师：每一次数系的扩充，也有数学本身发展的需要.
问题4：在以下这几个数集中，任意两个数对于加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算，所得的结果是否仍然属于这个数集呢？请你把结论填入下面的表格。
运算
数集
加法
减法
乘法
除法
乘方