选修1-2《3.1.1数系的扩充和复数的概念》精品优质课教案设计

选修1-2《3.1.1数系的扩充和复数的概念》精品教案优质课下载

《数系的扩充与复数的概念》是人教版普通高中课程标准数学实验教科书选修1-2第三章第一节的内容，大纲课时安排一课时。主要包括数系概念的发展简介，数系的扩充，复数相关概念、代数形式、相等条件、分类.

复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，不仅可以使学生对于数的概念有一个更为完整的认识，也为进一步学习数学打下了基础。通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.

在学习了这节课以后，学生首先能知道数系是怎么扩充的，并且这种扩充是必要的，虚数单位i在数系扩充过程中的作用，而复数就是一个实数加上一个实数乘以i的形式，学生能清楚的知道一个复数什么时候是实数，什么时候是虚数，什么时候是纯虚数，两个复数相等的充要条件是什么.

本节课让学生在经历一系列的思维活动后，完成对知识的探索，变被动地“接受问题”为主动地“发现问题”，加强学生对知识应用的灵活性，深化学生对复数的认识，提高学生分析问题和解决问题的能力.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：数系的扩充以及复数的有关概念.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）使学生体会数的概念是逐步发展的，初步体会引入虚数单位i的合理性；了解引入复数的必要性；

（2）理解复数的基本概念；掌握两复数相等的充要条件；能够对复数进行简单的分类;

（3）在培养学生类比与转化的数学思想方法的过程中，激发学生勇于探索创新的精神，提高学生的创新思维和应用意识．

2.目标解析

（1）学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成.

（2）作为新学知识，理解复数的基本概念，掌握复数有关知识，为今后学习奠定基础，承上启下.

（3）通过问题设置，引领学生追溯历史，提炼数系扩充原则，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中.

三、教学问题诊断分析

学生已经学过自然数、整数、有理数、实数等数系，但是对知识的认识相对比较零碎、分散，对知识没有一个系统性的理解，同时由于虚数单位i的概念非常抽象，又与学生原有的知识冲突，因此在学习过程中可能遇到的问题有：

1.学生不太容易体会数系再次扩充的必要性.

2.由于学生的认知能力有限，学生很难发现数系扩充前后对于运算法则的一致性要求.

3. 由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难，也就是对虚数单位i的引入难以理解.

在学习本节课的过程中，复数的概念如果采用单纯的讲解会显得比较枯燥无味，教学时，采用已学过的数集的认识历程，让学生体会数系的扩充是生产实践的需要，介绍数的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律有着比较清晰的认识，让学生能够在问题探索中掌握新知.

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：对引入复数引入必要性的认识以及从实数到复数的扩充历程．

四、教学支持条件分析

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用图片展示数系学习历程，另外通过演示，体会复数从无到有的发展过程.

五、教学过程分析

（一）课题引入