人教A版2003课标版《3.1.2复数的几何意义》精品优质课教案设计

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三．教学难点：由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义理解有一定困难.对于复数向量表示的掌握有一定困难。

四．教学设计：

问题设计意图师生活动复习回顾：

1.复数的代数形式是什么？

2.两个复数相等的充要条件是什么？温故知新教师提出问题，学生思考回顾知识点，学生代表回答问题，教师再评价，引导。新课探究：

探究一：复数的几何意义

思考回忆：实数的几何意义是什么？即在几何上，我们用什么表示实数？

类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么？

复数的代数形式是什么？一个复数由什么确定？

一个有序实数对在解析几何中可以表示什么呢?设计问题链引导学生得出：复数是由实部和虚部来确定，把实部和虚部组成一对有序实数对，复数就和这个有序实数对是一一对应的，即复数的实质是一有序实数对。而在解析几何中一个有序实数对可以表示平面上的一个点，所以再运用学习代数，解析几何的经验，学生不难回答“复数的几何意义是平面上的点”教师提出问题，举例引导回答问题，学生思考回答，可小组讨论交流，最后教师总结探究结果：复数的几何意义一：

复数z=a+bi EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 有序实数对(a,b)

EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 直角坐标系中的点Z(a,b)，所以

复数z=a+bi

EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 复平面内的点Z(a,b)

你能归纳概括一下复数的几何意义吗？

让学生明确复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系，任意一个复数z=a+bi,可以用平面直角坐标系中的点Z（a,b)表示，反过来，平面内的点z(a,b)可以表示一个复数z=a+bi教师板书复数的几何意义之一：复数z=a+bi

EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 复平面内的点Z(a,b)并可举例说明，如z=1+i可用平面直角坐标系中的点（1，1）表示，反之点（1，1）可表示复数z=1+i。Z=2,z=-2i等，从而引出复平面，实轴，虚轴等相关概念。你能完成下列习题吗？

书本第54页练习第2题

练习（1）实轴上的点(3,0)表示( )；（2）复平面内的原点(0,0)表示( )（3）虚轴上的点(0,-2)表示( );（4）点(-3,2)表示( ).巩固复数的几何意义之一，

复数z=a+bi EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT

复平面内的点Z(a,b)。让学生再一次体会到：每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.

学生思考并完成，学生代表发言回答，教师订正。思考：实轴上的点表示什么数？虚轴上的点除了原点都表示什么数？

通过练习让学生思考并得出注意点：实轴上的点都表示实数，但虚轴上点要“除原点”外都表示纯虚数教师引导，学生思考回答探究二：复数几何意义（二）在平面直角坐标系中，一个平面向量可以用一个有序实数对表示吗？我们知道一个复数z=a+bi可以用点z(a,b)表示，连接oz,可得到一个平面向量 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，这个平面向量可如何表示？坐标怎样？向量 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 可由点z唯一确定吗？探究得出第二种复数的几何意义：复数z=a+bi EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 平面向量 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 学生思考，教师结合具体例子引导得出第二种几何意义你能解决下列问题吗？1.课本第54页练习3你来试一试吗？

2.求下列复数的模：(1)z1=-5i

(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i