选修1-2《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》优质课教案下载

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(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2为何值？

提示：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.

(2)对于复数z1，z2，z3，关系式z1＋z2＝z2＋z1和(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)成立吗？

提示：成立．

(3)设 ＝(a，b)， ＝(c，d)分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应，如图所示．则 ＋ ，z1＋z2各为何值？它们之间有什么对应关系？ － 与z1－z2之间又有什么关系？

提示： ＋ ＝(a＋c，b＋d)，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，故 ＋ 是复数z1＋z2所对应的平面向量． － 是复数z1－z2所对应的平面向量．

2．归纳总结，核心必记

(1)复数的加、减法运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么，

z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，

z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.

(2)复数加法的运算律

对任意z1，z2，z3∈C，有

①交换律：z1＋z2＝z2＋z1；

②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

(3)复数加、减法的几何意义

如图，设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为 ， ，以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是 ，与z1－z2对应的向量是 .

[问题思考]

(1)在实数范围内a－b>0?a>b恒成立，在复数范围内是否有z1－z2>0?z1>z2恒成立呢？

提示：若z1，z2∈R，则z1－z2>0?z1>z2成立．否则z1－z2>0 z1>z2.

如z1＝1＋i，z2＝i，虽然z1－z2＝1>0，但不能说1＋i大于i.

(2)复数|z1－z2|的几何意义是什么？

提示：表示复数z1，z2对应的两点Z1与Z2间的距离．