选修1-2《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》新课标优质课教案设计

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一、复习准备：

1. 与复数一一对应的有？

2. 试判断下列复数 EMBED Equation.DSMT4 在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3. 同时用坐标和几何形式表示复数 EMBED Equation.DSMT4 所对应的向量，并计算 EMBED ﹨ MERGEFORMAT 。向量的加减运算满足何种法则？

4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

二、讲授新课：

1.复数的加法运算及几何意义

①.复数的加法法则： EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 。

例1．计算（1） EMBED Equation.DSMT4 （2） EMBED Equation.DSMT4 （3） EMBED Equation.DSMT4

（4） EMBED Equation.DSMT4

②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 。

④讨论：若 EMBED Equation.DSMT4 ，试确定 EMBED Equation.DSMT4 是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

⑤复数的加法法则及几何意义： EMBED Equation.DSMT4 ，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

例3．计算（1） EMBED Equation.DSMT4 （2） EMBED Equation.DSMT4 （3） EMBED Equation.DSMT4

练习：已知复数，试画出 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4

2．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

三、巩固练习：

1．计算

（1） EMBED Equation.DSMT4 （2） EMBED Equation.DSMT4 （3） EMBED Equation.DSMT4

2．若 EMBED Equation.DSMT4 ，求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值。

变式：若 EMBED Equation.DSMT4 表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值。