《3.2.2复数代数形式的乘除运算》新课标优质课教案设计

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1.复数代数形式的加法、减法运算

2.设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？由此引发思考，复数z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)(a、b、c、d∈R)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？

二、探求新知

1.复数乘法运算

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

2.复数乘法的运算律

对于任意z1、z2、z3∈C ，有

(1)z1z2=z2z1

(2)(z1z2)z3=z1(z2z3)

(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

利用已有的多项式运算法则，自然过渡到两个复数的乘法运算

探索复数乘法运算方法，强化学生对复数的乘法运算法则的理解和掌握，同时与多项式乘法类比，复数代数形式的乘法也满足相应的运算律及乘法公式例1 计算 (1-2i)(3+i)

例2 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)

例3 计算（1）(3+4i)(3-4i) （2）(1+i)2

3.共轭复数及性质

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

通常记复数z的共轭复数为 QUOTE 。

若z=a+bi(a,b∈R)，则 QUOTE =a-bi。

思考发现共轭复数的性质：

（1）两个共轭复数在复平面内对应的点关于实轴对称。

（2）一个复数与它的共轭复数的乘积是一个实数。

（3）z QUOTE = QUOTE = QUOTE 2。

4.复数除法运算